Project Euler 9

发表于 2022-04-26 更新于 2023-07-03 分类于 Project Euler 阅读次数： 28 本文字数： 469 阅读时长 ≈ 1 分钟

Project Euler 9

题目

Special Pythagorean triplet

A Pythagorean triplet is a set of three natural numbers, $a < b < c$ , for which,

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

For example, $32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52$ .

There exists exactly one Pythagorean triplet for which $a + b + c = 1000$ .

Find the product $a b c$ .

解决方案

设 $n = 1000$ ，并联立以下两个方程： ${\begin{aligned} a^{2} + b^{2} & = c^{2} \\ a + b + c & = n \end{aligned}$ 可以得到 $b$ 关于 $a$ 的关系： $b = \frac{n^{2} - 2 a n}{2 (n - a)}$

因此，由 $a$ 可以直接计算出 $b$ 。通过判断 $b$ 是否为整数，然后计算出 $c$ ，再判断是否满足 $a < b < c$ 即可。

代码

N = 1000
ans = 0
for a in range(1, N // 3):
    if (N * N - 2 * a * N) % (2 * N - 2 * a) == 0:
        b = (N * N - 2 * a * N) // (2 * N - 2 * a)
        c = N - a - b
        if a < b < c:
            ans += a * b * c
print(ans)