Project Euler 63

题目

Powerful digit counts

The $5$-digit number, $16807=7^5$, is also a fifth power. Similarly, the $9$-digit number, $134217728=8^9$, is a ninth power.

How many $n$-digit positive integers exist which are also an $n^{\text{th}}$ power?

解决方案

可以发现，${10}^n$ 是一个 $n+1$ 位数。因此，如果一个数 $a^n$ 为 $n$ 位数，那么 $a\le 9$。

当 $9^n$ 的位数小于 $n$ 位时，统计结束。（因为 $n$ 就算增加 $1$，$9^n$ 再乘一个 $9$，也没办法使积的位数增加多于 $1$ 位，变成 $n+1$ 位）。

代码

from itertools import count

ans = 0
for n in count(1, 1):
    if len(str(9 ** n)) < n:
        break
    for a in range(1, 10):
        if len(str(a ** n)) == n:
            ans += 1
print(ans)